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质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为8mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为?(  )
分析:小球在轻绳的作用下,在竖直平面内做圆周运动,由最低点的绳子的拉力结合牛顿第二定律可求出此时速度,当小球恰好通过最高点,由此根据向心力与牛顿第二定律可算出速度,最后由动能定理来求出过程中克服阻力做功.
解答:解:小球在最低点,受力分析与运动分析.
则有:F-mg=m
v2
R

而最高点时,由于恰好能通过,
所以:mg=m
v2
R

小球选取从最低点到最高点作为过程,由动能定理可得:
-mg?2R-W=
1
2
mv2-
1
2
mv2

由以上三式可得:W=mgR
故选C
点评:由绳子的拉力可求出最低点速度,由恰好能通过最高点求出最高点速度,这都是题目中隐含条件.同时在运用动能定理时,明确初动能与末动能,及过程中哪些力做功,做正功还是负功.
练习册系列答案
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(2010?泉州模拟)质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内作半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续作圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?

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