Question

如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m的高处由静止开始下落，然后进入高度为h₂（h₂＞L）的匀强磁场．下边刚进入磁场时，线圈正好作匀速运动．线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s．取g=10m/s²
（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？通过线圈的电荷量q是多少？

Answer 1

分析：（1）线框从h₁高度处由静止自由下落，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出电流大小．线框匀速运动，安培力与重力平衡，根据平衡条件和安培力公式结合，可求出B．
（2）线框在磁场中做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，由运动学速度公式求出线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度，根据牛顿第二定律和安培力公式求解加速度．
（3）根据能量守恒定律求焦耳热Q．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It求电量．

解答：解：（1）设线圈刚进入磁场时的速度为v₀，则据机械能守恒定律可得：
 mgh₁=

1

2

m

v

2 0

       
所以有：v₀=

2gh1

=10m/s     
线框产生的感应电动势为：E=Bdv₀，
感应电流为：I=

Bdv0

R

线框所受的安培力大小为：F=BdI
则得：F=

B2d2v0

R

根据平衡条件可得mg=F，即为：mg=

B2d2v0

R

代人数据解得：B=0.4T    
（2）因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动，用时为：t₁=

L

v0

=0.05s，
所以线圈做加速运动的时间为：t₂=t-t₁=0.1s 
线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度为：v=v₀+gt₂=11m/s；   
线圈的加速度的大小为：a=

B2d2v-mgR

mR

=1m/s²，方向向上．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热为：Q=mgL=0.08J        
电量为：q=It=

E

R

t=

△φ

R

=0.2 C  
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为0.4T．
（2）线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小为1m/s²，方向向上．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是0.08J，通过线圈的电荷量q是0.2C．

点评：本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解速度和时间．