Question

如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小物体，在水平方向的匀强磁场B中，从倾角为

mg

IL

=

0.4

2×0.2

的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
（2）此物体在斜面上运动的距离．
（3）此物体在斜面上运动的时间．

Answer 1

分析：（1）正电小球在重力的下滑力作用下，加速运动，从而导致受到洛伦兹力，当洛伦兹力大于支持力时，开始离开斜面，从而可求出最大速度；
（2）由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，因而小球在速度方向做匀加速直线运动，根据运动学公式可求出在斜面上的运动距离；
（3）根据前两个问题，结合运动学公式，即可求解．

解答：解：（1）当洛伦兹力等于小球重力垂直斜面方向的分力时，则小球刚好要离开斜面，
因此，qv_mB=mgcosθ；
解得：v_m=

mgcosθ

qB

（2）由于小球在下滑过程中，做匀加速直线运动，
受力分析，由牛顿第二定律，则有：a=

mgsinθ

m

=gsinθ；
由运动学公式v²=2as则有：
s=

v 2 m

2a

=

( mgcosθ qB )2

2gsinθ

=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

；
（3）因做匀加速直线运动，根据v=at，则有：
t=

v

a

=

mgcosθ qB

gsinθ

=

mcotθ

qB

；
答：（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度

mgcosθ

qB

．
（2）此物体在斜面上运动的距离

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
（3）此物体在斜面上运动的时间

mcotθ

qB

．

点评：考查小球受力分析，注意洛伦兹力受到速度的影响，但因与速度垂直，且在斜面上，因此在离开斜面前，总是做匀加速直线运动，这是解题的关键．