Question

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（　　）

• A、小物块所受合外力指向O点
• B、当转动角速度ω=

  2gH

  R

  时，小物块不受摩擦力作用
• C、当转动角速度ω＞

  2gH

  R

  时，小物块受摩擦力沿AO方向
• D、当转动角速度ω＜

  2gH

  R

  时，小物块受摩擦力沿AO方向

Answer 1

分析：当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，由重力和支持力的合力提供物块的向心力，根据角速度大小可求得向心力大小；再由受力分析可明确小球是否受到摩擦力．

解答：解：A、要使小球随圆锥筒一起做匀速圆周运动，则应用指向圆心的向心力；故小球受到的合外力应指向圆周运动所在的平面中心；故应水平指向OO′方向；故A错误；
B、当小球受到重力与支持力的合力指向圆心时，小球不受摩擦力；如图所示；合力F=mgtanθ；由几何关系可知，物体的半径为：R′=

R

2

；
则由F=mRω²可知，ω=

F mR

=

mgtanθ mR

=

2gH

R

；故当角速度ω=

2gH

R

时，小物块不受摩擦力作用；故B正确；
C、当转动角速度ω＞

2gH

R

时，小物块受到的向心力大于F，故物块有向外的运动趋势，故小物块受到沿AO方向的摩擦力；故C正确；
D、由C的分析可知，D错误；
故选：BC．

点评：本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．