Question

如图所示，AOB是由某种透明物质制成的

1

4

圆柱体横截面（O为圆心）折射率为

2

．今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？

Answer 1

从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n=

sin45°

sinr

①
解得 r=30°②
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC=

1

n

③
代入数据得：C=45°④
△PQO中∠α=180°-90°-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角β=90°-α-r=45°⑥
能射出光线的部分占AB面的比例为

45°

90°

=

1

2

⑦
答：圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的

1

2

．