Question

如图，间距为L=0.9m的两金属导轨足够长，与水平面成37°角平行放置．导轨两端分别接有电阻R₁和R₂，且R₁=R₂=10Ω，导轨电阻不计．初始时S处于闭合状态，整个装置处在匀强磁场中，磁场垂直导轨平面向上．一根质量为m=750g的导体棒ab搁放在金属导轨上且始终与导轨接触良好，棒的有效电阻为r=1Ω．现释放导体棒，导体棒由静止沿导轨下滑，达到稳定状态时棒的速率为v=1m/s，此时整个电路消耗的电功率为棒的重力功率的四分之三．取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）断开S后，导体棒的最终速率．

Answer 1

（1）S闭合时，电路总电阻 R=

R1R2

R1+R2

+r=6Ω，设稳定后导体棒以速率v匀速下滑．
此时棒产生的感应电动势 E=BLv
棒中电流 I=

E

R

电路总电功率 P总=I2R
棒的重力功率 P_G=mgvsinθ
又P总═

3

4

PG
联立各式并代入数据解得：
I=

3mgvsinθ 4R

=0.75A
B=

1

2L

3mgRsinθ v

=5T
（2）棒稳定时受力平衡，在平行于导轨方向有：mgsinθ-BIL-μmgcosθ=0
将（1）中的结果代入解得：μ=0.19
（3）S断开瞬间，电路中总电阻（R₂+r）比原来大，使安培力减小，棒受到合力沿轨道向下，会继续加速，直至最终受力平衡，此后棒匀速运动，设棒最终速度为v′．
据平衡条件有：mgsinθ-BI′L-μmgcosθ=0
其中 I′=

BLv′

R2+r

联立解得：v′=

mg(sinθ-μcosθ)(R2+r)

B2L2

=1.83m/s
答：（1）稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B是5T；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ是0.19；
（3）断开S后，导体棒的最终速率是1.83m/s．