Question

1．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．开始时C静止，A、B一起以v₀=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．已知A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，求B与A之间的相对滑动距离．　　

Answer 1

分析 A与C碰撞过程动量守恒列出等式，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，由动量守恒定律列出等式；求出最终的速度；再对AB由牛顿第二定律及运动学公式列式求解，即可求得相对滑动的距离．

解答 解：设向右为正方向，
滑块A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则：
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv
滑块A和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，滑块A与滑块B组成的系统动量守恒，：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v      
联立以上各式，代入数值解得：
v_A=2m/s，V=3m/s   
A、B间滑动时，由牛顿第二定律得：
对A：μm_Bg=m_Aa_A
对B：μm_Bg=m_Ba_B
则A对地位移为${S_A}=\frac{{{v^2}-{v_A}^2}}{{2{a_A}}}$
B对地位移${S_B}=\frac{{{v^2}-{v_0}^2}}{{-2{a_B}}}$
AB相对滑动的距离S=S_B-S_A
联立以上方程并代入数据得S=1.5 m  
答：B与A之间的相对滑动距离为1.5m．

点评 本题考查动量守恒定律的应用问题，要注意分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律进行分析求解．