Question

两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，轨道半径之比为R_A：R_B=1：4，则（　　）

• A、V_A：V_B=2：1
• B、ω_A：ω_B=4：1
• C、T_A：T_B=1：8
• D、a_nA：a_nB=2：1

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m ω 2r=m

4π2

T2

r=ma，解得v=

GM r

，ω =

GM r3

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

．再根据各个量与半径的关系计算比值即可．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知

vA

vB

=

rB rA

=

4 1

=

2

1

，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m ω 2r，得ω =

GM r3

，可知

ω A

ω B

=

rB3 rA3

=

( 4 1 )3

=

8

1

，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，可知

TA

TB

=

rA3 rB2

=

( 1 4 )3

=

1

8

，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，可知

anA

anB

=

rB2

rA2

=

16

1

，故D错误．
故选：AC．

点评：本题要掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m ω 2r=m

4π2

T2

r=ma，并能解得v=

GM r

，ω =

GM r3

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

．根据各个量与半径的关系计算其比值．