Question

如图所示，平行金属板M、N水平放置，电容为C=5.0×10^-12F，中央都开有小孔，两极板带等量异种电荷，其电荷量为Q=3.6×10^-10C，板间距为d=0.24m．一个质量为m=6×10^-6Kg的带电粒子b在两板的正中央位置处于静止状态．另有一个质量也为m=6×10^-6Kg的中性粒子a从N板小孔的正下方h=0.28m处以初速度v₀=3m/s竖直上抛，两粒子碰后结合为一体．（不计空气阻力，g=10m/s²）求：
（1）b粒子所带的电荷量q．
（2）两粒子结合后从极板小孔射出的动能．

Answer 1

分析：（1）带电粒子b原来静止在电容器中，受到的电场力与重力二力平衡，由E=

U

d

、U=

Q

C

求出板间场强E，根据平衡条件即可求得b粒子所带的电荷量q．
（2）a粒子从a到b过程，根据动能定理求出与b粒子前的速度大小．两个粒子碰撞过程遵守动量守恒，即可求出碰后的共同速度．根据动能定理求解两粒子结合后从极板小孔射出的动能．

解答：解：（1）设两板电势差为U，则由C=

Q

U

得 U=

Q

C

=72V
极板间场强为 E=

U

d

=300V/m
设粒子带电荷量为q，则有 
   mg=qE                       
解得q=2×10^-7C                 
（2）设a粒子与b粒子碰前的速度为v₁，则由动能定理得
  

1

2

m

v

2 1

+mg(h+

d

2

)=

1

2

m

v

2 0

解得v₁=1m/s                      
设两者碰后速度为v₂，则有
  mv₁=2mv₂
解得v₂=0.5m/s        
设两者从M板的小孔射出，则有
   -2mg

d

2

+qE

d

2

=Ek-

1

2

(2m)

v

2 2

解得 E_k＜0，说明两者不能从M板小孔射出，而从N板的小孔射出． 
设从N板小孔射出的速度为v₃，则有
   2mg

d

2

-qE

d

2

=Ek-

1

2

(2m)

v

2 2

解得E_k=8.7×10^-6J       
答：（1）b粒子所带的电荷量q是2×10^-7C．
（2）两粒子结合后从极板小孔N射出的动能是8.7×10^-6J．

点评：本题是二力平衡与动能定理的综合，关键要分析出碰后两个粒子从哪个小孔射出，根据动能定理研究．