Question

如图所示，现把小球A由平衡位置O拉到其悬线与竖直方向成α角（α=5^o，cosα=0.9875）轻轻释放，A球下摆时与静止在平衡位置的O点处的B球发生正碰，碰撞后两球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被弹回， B球向右在光滑水平轨道上运动，后又滑上倾角为30°的光滑斜轨道（轨道足够长）。（已知摆长L=1m，g=10m/s²，π≈）

（1）碰前的瞬间A球的速率多大？

（2）水平光滑轨道的长度x应满足什么条件才能使小球B从斜面上返回后正好与小球A在平衡位置O 处迎面相碰？

 

Answer 1

【答案】

（1）v₀=0.5m/s（2）　 m  （n=0,1，2，3…）

【解析】解：（1）碰撞前，对于A球，根据动能定理，得：

 （2分）          

v₀=0.5m/s         （2分）

（2）B与A要在O点要迎面相碰，要满足经历时间为

   (n=0,1,2,,3…) (2分)

     （1分）

即：　　（n=0,1，2，3…） （1分）

B碰撞后回到O点经历时间    （3分）

联立，解得：　　 m  （n=0,1，2，3…）   （2分）

小球a做单摆运动，只有重力做功，最低点的速度可由动能定理求得，小球a从平衡位置再运动回平衡位置，至少需要半个周期，故，根据单摆周期公式，可算出时间，小球b先做匀速运动，在做匀变速运动，算出b的往返时间，两个时间相等，可解出。