Question

【题目】如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场。有一质量为m，电荷量为q，带负电的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y轴负方向成45°角。当粒子第一次进入电场到达P点时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同，P点坐标为（4L，L）。求：

（1）粒子从O点射入磁场时速度v的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）粒子从O点运动到P点所用的时间。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

带电粒子以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在O点根据平行四边性定则可得射入磁场时的速度；粒子在电场中运动根据运动学方程和几何关系求出半径，再根据牛顿第二定律求出磁感应强度；求出粒子在电场中的运动时间和在磁场中运的运动时间，即可求得总时间。

（1）粒子从O点射入磁场时的速度为

（2）粒子在电场中运动，沿y轴方向： ，

沿x轴方向：

解得:

粒子在磁场中的运动轨迹为圆周，由几何关系得：

粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：

解得

（3）粒子在电场中的运动时间为

粒子在磁场中运的运动时间为

则从O点运动到P点所用的时间为