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在如图所示的电路中,合上电键S,变阻器的滑动头C从A端滑至B端的过程中,电路中的一些物理量的变化关系如甲、乙、丙三图所示.电表、导线对电路的影响不计.(甲图为电源的效率η与外电路电阻R的关系曲线,这里的效率指电源的输出功率与总功率的比值;乙图为输出功率P与路端电压U的关系曲线;丙图为路端电压U与总电流I的关系曲线.)
(1)请根据图甲求出滑动变阻器最大阻值Rm与电源内阻r之比;
(2)电路中电源电动势E、内阻r不变,请写出在滑动变阻器滑动头C从A端滑至B端的过程中电源输出功率P与路端电压U的函数关系式(用字母表示);
(3)分别写出甲、乙、丙三图中的a、b、c、d各点的坐标(求出数值并注明单位).
分析:(1)当外电阻最大时,电源的效率最高,由最大效率求出变阻器最大阻值Rm与电源内阻r之比
(2)根据功率公式、欧姆定律求解
(3)根据功率公式、欧姆定律分别求出各点的坐标.
解答:解:(1)η=
I2R
I2(R+r)
=
R
(R+r)

当外电阻最大时,电源的效率最高,
Rm
(Rm+r)
=80%  
可解得
Rm
r
=4:1  
(2)根据功率公式得
P=UI=U 
E-U
r
=
EU-U2
r
                                          
(3)由P=
EU-U2
r
 可知当U=
E
2
 时P有最大值
E2
4r

又由乙图可知 
E2
4r
=4.5W                                
由丙图可知当U=0时,I=
E-U
r
=
E
r
=3A                     
由上两式可求出E=6V,r=2Ω                                     
进一步可求出Rm=8Ω
当滑片移到B端时,U=
4
5
E=4.8V,P=
U2
Rm
=2.88W,I=
U
Rm
=0.6A          
所以有:a(8Ω,80%),b(3V,4.5W),c(4.8V,2.88W),d(0.6A,4.8V)        
答:(1)滑动变阻器最大阻值Rm与电源内阻r之比
Rm
r
=4:1;
(2)在滑动变阻器滑动头C从A端滑至B端的过程中电源输出功率P与路端电压U的函数关系式P=
EU-U2
r
        
 (3)甲、乙、丙三图中的a、b、c、d各点的坐标分别是a(8Ω,80%),b(3V,4.5W),c(4.8V,2.88W),d(0.6A,4.8V)
点评:本题要理解电源的输出功率、路端电压和效率与外电阻的关系,要注意三个图象对应的关系,比较复杂.
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