Question

（2009?上海模拟）如图所示表示一种测量最高温度的温度计的构造（记录最高温度），上端齐平长U型管内盛有温度为T₀=273K的水银．在封闭的右管内水银上方有空气，空气柱长为h=24cm．当加热管子时，空气膨胀，挤出部分水银．而当冷却到初温T₀后，左边的管内水银面下降了H=6cm．试求管子被加热到的最高温度．（大气压p₀=76cmHg）

Answer 1

分析：本题涉及三个状态：初态（第1状态）、温度最高的状态（第2状态）和末态（第3状态），先由第1和第3状态，根据气态方程列式求出温度最高时封闭气体的长度，再由第1和第2状态由气态方程列式，求出最高温度．

解答：解：开始时封闭气柱：
   P₁=P₀+h，V₁=hs（s为管截面积），T₁=T₀=273K
当加热到最高温度时，设封闭气柱长度为h₁，有：
   P₂=P₀+h₁，V₂=h₁s，T₂=T_m
当空气冷却再回到初温T₀时有：
   P₃=P₀+（h₁-2H），V₃=h₁-H，T₃=T₀
由第1和第3状态分析得：P₁V₁=P₃V₃
   100×24s=（76+h₁-2×6）（h₁-6）?s
得 h₁²+58h₁-2784=0
解得h₁≈31.21cm，负根舍去
再对第1和第2状态分析得：

P1h

T1

=

P2V2

T2

即有

h1(P0+h1)

Tm

=

h(P0+h)

T0

代入数据解得 T_m=380.61K
答：管子被加热到的最高温度是380.61K．

点评：本题分析气体的状态变化过程，确定各个状态的参量是关键．