Question

如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角（θ＞π/4）．不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

A．F的最小力为mgtanθ

B．F的最小力为mgsinθ

C．当F=mgtanθ时，质点的机械能一定增大

D．当F=mgsinθ时，质点的机械能可能减小也可能增大

Answer 1

分析：质点只受重力和恒力F，由于质点做直线运动，合力方向必与OA共线，结合三角定则分析出拉力的最小值．根据机械能守恒条件分析机械能守恒时，F的大小和方向情况．根据F做功的正负，分析质点的机械能如何变化．F做正功，质点的机械能增大；F做负功，质点的机械能减小．

解答：解：质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与ON共线，如图

A、B、当拉力与OA垂直时，拉力最小，根据几何关系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A错误，B正确．
C、若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向与ON不再垂直；
又由于θ＞

π

4

，故tanθ＞1，故mgtanθ＞mg；
故F与物体的运动方向的夹角一定小于90°，即拉力F一定做正功，重力做功不影响机械能的变化，则根据功能关系，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能一定增加，故C正确；
D、当F=mgsinθ时，F与速度方向垂直，F不做功，质点的机械能是守恒的．故D错误．
故选BC．

点评：本题关键是对物体受力分析后，根据三角形定则求出拉力F的大小和方向，然后根据功能关系判断．