Question

如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F=

kQq

4l02

（k为静电力常数）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．
（1）求乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）若乙球运动的最大速度为v_m，试求乙球从开始运动到速度为v_m的过程中电势能的变化量；
（4）请定性地描述乙球在释放后的运动情况（说明速度的大小变化及运动方向的情况）．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出乙球在释放瞬间的加速度大小．
（2）当库仑斥力与恒力F相等时，乙球的速度最大，根据平衡求出两个电荷间的距离．
（3）根据动能定理求出电场力做功，通过电场力做功等于电势能的减小量得出在此过程中电势能的变化量．
（4）根据乙球的受力判断其加速度，根据加速度与速度的方向的关系判断速度的变化．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，ma=

kQq

l02

-F 
可解得a=

3kQq

4ml02

．
（2）当两个力大小相等时，乙球的速度最大，
F=

kQq

4l02

=

kQq

x2

可解得x=2l₀
（3）

1

2

mv_m²-0=W_电-W_F，
W_电=

1

2

mv_m²+W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

     
静电力做正功，电势能减少了

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

                               
（4）乙球先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．
答：（1）乙球在释放瞬间的加速度大小为

3kQq

4ml02

．
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离为2l₀．
（3）乙球从开始运动到速度为v_m的过程中电势能的变化量为

1

2

mv_m²+

kQq

4l0

．
（4）乙球先做远离甲的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远端之间做往复运动．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和动能定理，难度不大，会根据物体的受力判断物体的运动，通过加速度方向与速度方向的关系判断物体的运动情况．