Question

如图所示，内壁光滑的木槽质量为m_A= m,内直径为2L，置于水平桌面上,槽与桌面间的动摩擦因数为μ.槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是m_B = m，m_C=2 m .现用两球将很短的轻弹簧压紧(球与弹簧不连接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E_P = μmgL.同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离,碰撞时间不计.求：

1.第1个小球与槽碰撞后的共同速度？

2.第2个小球与槽碰撞后的共同速度？

3.整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？

 

Answer 1

 

1.

2.，方向水平向左

3.

解析:（1）释放瞬间：m_Bv_B=m_Cv_C       …………………………（1分）

E_P  =      ……………（1分）

解得：  ……………（1分）

物体B经时间t₁=先与木槽A相撞     ……………（1分）

有：m_Bv_B =（m_A+m_B）v_1共

解得：v_1共=          ……………（2分）

（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度

     …………………………（1分）

木槽A和球B相撞后速度减为0的时间……………（1分）

在（t₁+t₂）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：

＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动（1分）

再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共

解得v_2共=，方向水平向左.            ……………（2分）

（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热    ……………………（2分）

第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热

   ……………（2分）

整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为

              …………………………（1分）