Question

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计空气及摩擦阻力．求：
（1）物块A上升时的最大速度．
（2）物块A上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）当C物体刚着地时，A物体速度最大，根据系统机械能守恒列式求解；
（2）当C着地后，A、B两物体系统机械能守恒，当B的速度为零时A上升到最高，求出此时B下落的高度，分析B和C是否发生碰撞，进而分析A上升的最大高度．物块A上升时的最大速度．

解答：解：（1）物块C下落的过程中，A、B、C组成的系统，根据机械能守恒得：
   mgL+mgL-MgL=

1

2

(2m+M)

v

2 0

…①
当C落地后，由于m＜M，A将会减速，所以当C落地时A的速度最大，最大速度为：
 vm=v0=

2(2m-M) 2m+M gL

…②
（2）物块C落地后A将做匀减速运动．根据牛顿第二定律得：
 mg-Mg=（m+M）a…③
若B落地时A的速度为v，由运动学公式得：
 v2-

v

2 0

=2aL…④
则得 v2=

4(2m2-M2)

(2m+M)(m+M)

gL…⑤
①若M＜

2

m，v＞0时，即当B落地时A会继续上升，A上升的高度为 h1=2L+

v2

2g

=2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

…⑥
②若M=

2

m，v=0，即B落地时A的速度恰好为零，A上升的高度为 h₂=2L…⑦
③若M＞

2

m，此时B未落地前速度已为零，A上升的高度为 h3=L+

- v 2 0

2a

=L+

(2m-M(m+M))

(2m+M)(M-m)

L…⑧
答：（1）物块A上升时的最大速度为

2(2m-M) 2m+M gL

．
（2）物块A上升的最大高度L+

(2m-M(m+M))

(2m+M)(M-m)

L．

点评：本题关键是要灵活地选择研究对象，虽然单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒．