Question

如图甲所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈，其总电阻R=3．14Ω、总质量m=0．4kg、半径r=0．4m．向下轻推一下线圈恰能使它沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在水平直线ef(与线圈的水平直径重合)以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图乙所示规律变化的磁场，求：

（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I；

（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）I=0．4（A）

（2）Q=0．5（J）          （3分）

。

解析:

解：（1）由闭合电路欧姆定律得：

                           ①        （2分）

由法拉第电磁感应定律得：

                     ②        （2分）

由题意及图有：

                     ③        （1分）

                       ④        （1分）

联解①②③④得：I=0．4（A）               （2分）

（2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_μ，则：

                  ⑤        （2分）

加变化磁场后，线圈刚要运动时有：

            ⑥        （2分）

由题意和图像得：

                          ⑦        （1分）

                       ⑧        （1分）

由焦耳定律得：

                        ⑨        （2分）

联解①②③④⑤⑥⑦⑧⑨得：Q=0．5（J）         （3分）

注：若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。