Question

【题目】交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500m就有一个红绿灯路口，绿灯时间，红灯时间，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口（即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口）。汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。

(1)某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？（计算结果保留两位有效数字）

(2)若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a=2m/s2匀加速运动，加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动，试通过计算判断，当该汽车到达下一路口时能否遇到绿灯。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间，此时匀速运动的速度最大

若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间

此时匀速运动的速度最小

（2）若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到

由，得

在此过程中汽车走过的位移

然后汽车以此速度匀速运动，可知，得

因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为

因为，因此走到下个路口时能够遇到绿灯