Question

【题目】如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，两导轨间距为，M、P两点间接有阻值为的电阻。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，ab在导轨之间的电阻是，电路中其余电阻不计。金属杆ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知重力加速度取。求：

（1）金属杆ab沿导轨向下运动时的最大速度v以及此时杆中电流方向：

（2）若金属杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为,则流过电阻R的总电荷量q为多少；

（3）金属杆由静止释放至达到最大速度的过程中，经历的时间t。

Answer 1

【答案】（1）6m/s，电流方向为由a到b；（2）C（3）

【解析】

（1）金属棒速度最大时，满足： ，

解得v=6m/s，电流方向为由a到b；

（2）金属杆由静止释放至达到最大速度的过程中，由动能定理： 其中：

流过电阻 R 的总电荷量 q 为：

联立解得

（3）由动量定理： ，其中安培力的冲量：

联立解得：