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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
    （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
    （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
    分析：本题中两根导体棒的运动情况：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两棒均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两棒组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒mv0=2mv，v=
    1
    2
    v0    ，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；第二问设ab棒的速度变为
    3
    4
    v
     
    0
    时，cd棒的速度为v'，先由动量守恒mv0=m
    3
    4
    v0+mv′    求得v′=
    1
    4
    v
     
    0
    ，再由动生电动势公式E=BLv确定回路总电动势 E=
    3
    4
    BLv0-
    1
    4
    BLv0=
    1
    2
    BLv0    ，电路知识回路中的电流为 I=
    E
    2R
    =
    BLv0
    4R
    ，磁场知识通电导线在磁场中受安培力F=BIL，确定此时cd棒所受的安培力为 F=BIL=
    B2L2v0
    4R
    ，最后由牛顿第二定律F=ma求出cd棒的加速度．
    解答：解：（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv0=2mv，v=
    1
    2
    v0
    根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    -
    1
    2
    (2m)v2=
    1
    4
    m
    v
    2
    0

    在运动中产生的焦耳热最多是
    1
    4
    m
    v
    2
    0

    （2）设ab棒的速度变为
    3
    4
    v
     
    0
    时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0=m
    3
    4
    v0+mv′    解得v′=
    1
    4
    v
     
    0

    此时回路中的电动势为 E=
    3
    4
    BLv0-
    1
    4
    BLv0=
    1
    2
    BLv0
    此时回路中的电流为 I=
    E
    2R
    =
    BLv0
    4R

    此时cd棒所受的安培力为 F=BIL=
    B2L2v0
    4R

    由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a=
    F
    m
    =
    B2L2v0
    4mR

    cd棒的加速度大小是
    B2L2v0
    4mR
    ，方向是水平向右．
    点评：第一问是动量守恒定律、牛顿第二定律及能量守恒定律在电磁感应现象中的应用问题，分析两棒组成的系统在运动过程中是不是合外力为零或者内力远大于外力的系统总动量守恒的条件，从而为确定两棒最后的末速度找到解决途径是关键，之后分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；第二问求棒的瞬时加速度问题较为复杂：是动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难题．
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    如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h．两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好．关于上述情景，下列说法中正确的是（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α=30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中．两根电阻都为R=2Ω、质量都为m=0.2kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x=1.6m，有界匀强磁场宽度为3x=4.8m．先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动．两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g=10m/s2）．求：
    （1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
    （2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
    （3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd．设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v0和2v0，求：
    （1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热．
    （2）当ab棒的速度大小变为
    v04
    ，回路中消耗的电功率的可能值．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用）．求：
    （1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
    （2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
    （3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
    （4）在整个过程中，产生的总焦耳热．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：
    （1）刚释放cd棒时cd棒所受合力的大小和方向；
    （2）闭合回路中的最大电流和金属棒cd的最终速度．

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