Question

2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F型火箭发射成功，9月27日翟志刚成功实施太空行走．已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R，万有引力常量为G．则（　　）

• A．“神舟”七号在该轨道上运行的线速度大小为

  2πR

  T

• B．“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度
• C．“神舟”七号在该轨道上运行的向心加速度为

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度为

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：A、根据v=

2πr

T

，求出“神舟”七号的线速度．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，比较线速度．
C、根据a=r(

2π

T

)2求出“神舟”七号的向心加速度．
D、根据万有引力提供向心力，求出地球的质量，再根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出地球表面的重力加速度．

解答：解：A、神舟七号的轨道半径等于r=R+h，v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

．故A错误．
    B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，神舟七号的轨道半径大于地球半径，所以“神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度．故B正确．
    C、a=r(

2π

T

)2=

4π2(R+h)

T2

．故C正确．
    D、根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，M=

4π2r3

GT2

，再根据万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

GM

R2

=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正确．
故选BCD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2以及万有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．