Question

水平面上有质量为M=2kg的长木板，一质量为m=1kg的小铁块以初速度大小v₀=4m/s从长木板的中点向左运动．同时，长木板在水平拉力作用下始终做速度大小为v=1m/s的向右的匀速运动，已知小铁块与木板、木板与水平面的动摩擦因数为μ=0.5．
求（1）在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少多长？
（2）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功？

Answer 1

分析：根据题意分析小铁块在长木板上先减速后反向加速，最终与长木板具有相同的速度，在该过程中他们之间的相对位移即板长的一半，由木板匀速运动受力平衡可求拉力F，在求出位移，由功的定义式求功．

解答：解：以木板的速度方向为正方向
（1）小铁块在减速到0再加速到v的加速度，由牛顿第二定律得：-μmg=ma
            a=μg=0.5×10=5m/s²
    运动时间 t=

v-v0

a

=

1-(-4)

5

=1s
     小铁块运动的位移x1=

v 2   -v02

2a

=

1-42

2×5

=-1.5m
     木板的位移x₂=vt=1×1=1m 
      s相=-x1+x2=-(-1.5)+1≤

L

2

，
       L≥5m
    代入数据得，L≥5m
（2）由木板匀速运动受力平衡得
        F=μmg+μ（M+m）g=μ（M+2m）g 
=0.5×（2+2×1）×10
=20N 
   由功的定义W_F=Fx₂=20×1=20J
答：（1）在保证小铁块不能从长木板左端掉下的前提下，长木板至少5m
 （2）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了20J功．

点评：考查了物体间的相对运动，相对位移的求法，功的定义及牛顿运动定律相结合．