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    如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右作匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
    （1）求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
    （2）求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
    （3）规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象．
    分析：（1）导体棒匀速运动，切割磁感线，由E=BLv0求出感应电动势，根据欧姆定律求得感应电流，即可由焦耳定律求解焦耳热；
    （2）根据功能关系可知，拉力对棒ab所做的功W等于电路中产生的总热量；
    （3）通过棒ab的电流是周期性变化的，由右手定则判断出感应电流的方向，即可画出电流I随时间t变化的图象．
    解答：解：（1）棒产生的感应电动势E=BLv0
    通过棒的感应电流  I=
    E
    R+r
    =
    BLv0
    R+r

    电阻R产生的焦耳热Q=(
    E
    R+r
    )2R×
    d
    v0
    =
    B2L2v0Rd
    (R+r)2

    （2）根据功能关系可知：拉力对棒ab所做的功等于于电路中产生的总热量，即有 W=
    E2
    R+r
    ×
    d
    v0
    ×n=
    nB2L2v0d
    R+r

    （3）如图所示，在奇数个磁场中，根据右手定则判断可知，通过ab棒的电流为b→a，为负值，大小为I=
    BLv0
    R+r
    ；在偶数个磁场中，电流方向为a→b，大小为I=
    BLv0
    R+r
    ；画出I-t图象如图所示．

    答：（1）棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q是
    B2L2v0Rd
    (R+r)2
    ；
    （2）棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W是
    nB2L2v0d
    R+r
    ；
    （3）画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象如图所示．
    点评：本题中导体棒在随空间作周期性变化的磁场中匀速运动，根据法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律结合进行求解．
    练习册系列答案
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    如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.8T，方向竖直向下，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡．
    求变阻器R1的取值为多少？设θ=45°，g取10m/s2．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2013?普陀区一模）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．

    （1）对金属棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q．
    （2）对金属棒ab施加水平向右的拉力，让它从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区1时开始做匀速运动，速度的大小为v．此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒保持做匀速运动穿过整个磁场区．取棒在磁场1区左边界为x=0，作出棒ab所受拉力F随位移x变化的图象．
    （3）求第（2）中棒通过第i（1≤i≤n）磁场区时的水平拉力Fi和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
    （用x0、B、L、m、R、n表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在同一水平面内，间距为L，电阻不计．导轨的M、P两端用导线连接一定值电阻，阻值为R，在PM的右侧0到2x0区域里有方向竖直向下的磁场，其磁感应强度B随坐标x的变化规律为B=kx（k为正常数）．一直导体棒ab长度为L，电阻为R，其两端放在导轨上且静止在x=x0处，现对导体棒持续施加一作用力F（图中未画出）使导体棒从静止开始做沿x正方向加速度为a的匀加速运动，求：（用L、k、R、x0、a表示）：
    （1）导体棒在磁场中运动到2x0时导体棒上所消耗的电功率
    （2）导体棒离开磁场瞬间导体棒的加速度a'的大小
    （3）导体棒从x0运动到2x0过程中通过电阻R的电量．

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