Question

19．某同学为了探究“小车的加速度与其所受合外力间的关系”．实验装置如图甲所示实验步骤如下：
①平衡小车所受的阻力：不吊砝码盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到小车做匀速直线运动．
②按住小车，吊上砝码盘，在盘中放入适量砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带．
④按住小车，改变盘中砝码的质量，重复步骤③．
试问：
（1）图乙为该同学某次实验得到的纸带一部分，图乙中A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，计数点间的距离如图所示，相邻计数点间时间间隔为T．则根据打出的纸带判断小车做什么运动，若纸带上相邻计数点间的距离差近似相等，则小车做匀变速直线运动（选填“匀速直线运动”或“匀变速直线运动”）；采用逐差法得出小车的加速度大小α=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$（用题中的物理量符号表示）；
（2）本实验须满足砝码盘和砝码的总质量m远小于小车的质量M，但m也不是越小越好，因为若m太小将会使纸带上打出的点过于密集，增大实验的偶然误差；
（3）若砝码盘中增加的砝码原本都放在小车上，现以砝码盘和砝码的质量m为横坐标，α为纵坐标，作出α-m关系图线如图丙，则哪个最合理：C．

（4）若求得③问中图线斜率为k，同时某次实验测得M和m的值，由此可得重力加速度大小g=k（M+m）（用题中的物理量符号表示）．

Answer 1

分析 （1）做匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间内的位移差是定值；由于匀变速直线运动的推论△x=at²可以求出加速度．
（2）如果砝码与砝码盘的质量太小，小车受到的拉力较小，小车加速度较小，纸带上打出的点间距太小，增大实验的偶然误差．
（3）由于牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后分析图示图象答题．
（4）根据图象的函数表达式分析答题．

解答 解：（1）做匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间内的位移差是定值，若纸带上相邻计数点间的距离差近似相等，说明小车做匀变速直线运动；
匀变速直线运动的推论△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}+{s}_{4}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
（2）砝码盘和砝码的总质量m太小，小车的加速度太小，纸带上打出的点过于密集，增大实验的偶然误差．
（3）以系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{g}{M+m}$m，砝码盘中增加的砝码原本都放在小车上，则M+m保持不变，a与m成正比，故C正确，故选C．
（4）加速度：a=$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{g}{M+m}$m，a-m图象的斜率：k=$\frac{g}{M+m}$，则：g=k（M+m）；
故答案为：（1）匀变速直线运动；$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$；（2）使纸带上打出的点过于密集，增大实验的偶然误差；（3）C；（4）k（M+m）．

点评 本题考查了判断小车的运动性质、实验数据处理等问题，知道实验原理与实验注意事项是解题的关键；平时要注意基础知识的学习与掌握；可以根据x₂-x₁=x₃-x₂=x₄-x₃=…=x_n-x_n+1判断物体做匀变速直线运动．