如图所示.在第一象限0＜x＜6cm的范围内.有一方向垂直于纸面向外.磁感应强度大小为B1=0.8T的圆形匀强磁场区域.在x＞6cm的范围内有沿y轴负方向的匀强电场,第三.四象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度B2的大小未知．一个质量m=8.0×10-l2kg.电荷量q=2.0×l0-6C的带正电的粒子.以v0=4.0×l03m/s的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?山西模拟）如图所示，在第一象限0＜x＜6cm的范围内，有一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B₁=0.8T的圆形匀强磁场区域（图中未画出），在x＞6cm的范围内有沿y轴负方向的匀强电场；第三、四象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂的大小未知．一个质量m=8.0×10^-l2kg、电荷量q=2.0×l0^-6C的带正电的粒子，以v₀=4.0×l0³m/s的速度从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角射出，经圆形匀强磁场区域后平行x轴方向到达C（6cm，4cm ）点，之后从C点垂直电场方向射入匀强电场中，并从D点沿与x轴正方向成45°角进入匀强磁场B₂中，最后恰好能返回到O点．不计带电粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感位强度B₂的大小；
（3）圆形磁场区域的最小面积S₀．

分析：（1）带电粒子从O到C过程中速度大小不变v_C=v₀，从C到D做类平抛运动，设粒子在D点速度为v，则vcos45°=v_C，根据动能定理qEyC=

mv2-

mvC2，代入数据可解得匀强电场的场强E．
（2）C到D做平抛运动，竖直方向上匀加速，所以yC=

vsin45°

t，水平方向上匀速直线运动，所以x_D-x_C=v₀t，由此可解得x_D．又根据几何关系知r2=

2cos45°

，代入数据解得粒子从D到O做匀速圆周运动的半径为r₂，再根据洛伦兹力提供向心力qvB2=m

，代入数据可解得匀强磁场的磁感位强度B₂的大小．
（3）根据洛伦兹力提供向心力qv0B1=m

v02

，可解得粒子在圆形匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r₁，根据粒子入射点、出射点和做圆周运动的圆心构成等边三角形，则最小匀强磁场区域的半径R=

r1，则最小圆形磁场的面积：S0=πR2，代入数据计算即可．

解答：解：（1）粒子从O到C过程中速度大小不变v_C=v₀

粒子从C到D做类平抛运动，设粒子在D点速度为v
所以vcos45°=v_C
根据动能定理qEyC=

mv2-

mvC2
解得E=8.0×10²N/C
（2）粒子从D到O做匀速圆周运动，设半径为r₂
洛伦兹力提供向心力qvB2=m

C到D做平抛运动，竖直方向上匀加速，所以yC=

vsin45°

t
水平方向上匀速直线运动，所以x_D-x_C=v₀t
由几何关系得，r2=

2cos45°

由以上各式可解得B2=

1.6

T=0.23T
（3）粒子在圆形匀强磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为r₁
洛伦兹力提供向心力qv0B1=m

v02

粒子入射点、出射点和做圆周运动的圆心构成等边三角形，则最小匀强磁场区域的半径R=

r1
最小圆形磁场的面积：S0=πR2
解得S0=3.14×10-4m2．
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为8.0×10²N/C；（2）匀强磁场的磁感位强度B₂的大小为0.23T；（3）圆形磁场区域的最小面积S₀为3.14×10^-4m²．

点评：本题考查了带电粒子在电磁场中运动的相关问题，考查学生综合分析、解决物理问题能力．分析清楚粒子的运动过程，应用运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式即可正确解题．

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