Question

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω₁沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？

 (2)若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω₂为多大？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）     ω₁

【解析】（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，由牛顿第二定律：    

       （2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动

如图所示：

则时间△t= =   

小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向

实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行，

有=v ，

即 则得：ω₂= ω₁

所以时间△t== ，

这时的角速度ω₂=ω₁

思路分析：由题意可知，小球做匀速圆周运动所需要的向心力是由细线的拉力提供的．则可求出细线上的张力大小；当突然松开手时，小球沿切线方向匀速飞出．当再次握住时，小球又做匀速圆周运动．由半径a与ω₁可求出飞出之前的速度．再由半径b，结合运动的分解可求出小球以半径b做匀速圆周运动的线速度．从而可求出此时的角速度．由于是匀速飞出，所以利用直角三角形，由长度a、b可求出时间

试题点评：弄清小球做匀速圆周运动所需要的向心力来源，同时本题巧妙运用三角函数求出松手前后的线速度关系．值得注意是松手后小球做的是匀速直线运动