Question

13．如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v₀向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是（　　）

• A． 把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）²R
• B． 导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为$\frac{2s}{{v}_{0}}$
• C． 导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ
• D． 导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等

Answer 1

分析 把运动导体棒视为电源，其最大输出功率在刚上滑时，由法拉第定律、欧姆定律求出最大感应电流，再求最大输出功率．导体棒上滑时做变减速运动，分析位移与匀减速运动的关系，确定所用的时间．由能量守恒定律求解焦耳热．根据上滑与下滑克服安培力做功的关系，分析R上产生的焦耳热关系．

解答 解：A、刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大．最大感应电流为 I=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
导体棒最大输出功率为 P=I²R=（$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$）²R．故A正确．
B、导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于$\frac{{v}_{0}}{2}$，则所用时间不等于$\frac{s}{\frac{{v}_{0}}{2}}$=$\frac{2s}{{v}_{0}}$，故B错误．
C、根据能量守恒得知，导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-2μmgscosθ），故C错误．
D、由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键要搞清导体棒的运动情况，正确分析能量转化情况，能通过比较安培力的大小，分析克服安培力做功关系，进而分析焦耳热的大小．