如图所示.宽L=1m.倾角θ=300的光滑平行导轨与电动势E=1.5V.内阻r=0.5Ω的电池相连接.处在磁感应强度B=0.25T.方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量m=0.1kg.电阻R=0.5Ω的导体棒ab从静止开始运动．不计导轨电阻.且导轨足够长．试计算:(1)若在导体ab运动t=2s时将开关S闭合.这时导体受到的安培力是多大?加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，宽L=1m、倾角θ=30⁰的光滑平行导轨与电动势E=1.5V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=0.25T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的导体棒ab从静止开始运动．不计导轨电阻，且导轨足够长．试计算：
（1）若在导体ab运动t=2s时将开关S闭合，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多大？
（2）导体ab的稳定速度是多大？
（3）当ab达到稳定速度时，ab的重力功率P_G、安培力功率P_安、回路中消耗的电功率P_电以及回路中焦耳热功率P_Q的大小各是多少？

分析：（1）根据运动学公式与牛顿第二定律，及法拉第电磁感应定律、安培力的表达式，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，结合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根据导体处于匀速直线运动，由能量守恒得，功率间的关系，从而可求得结果．

解答：解：（1）闭合开关前，导体ab在2s末的速度为：
v₀=at=gtsinθ=10×2×

=10m/s
导体ab的感应电动势为：
E_ab=BLv₀=0.25×1×10=2.5V＞E=1.5V
闭合开关时，导体所受安培力为：
F=BIL=B

Eab-E

R+r

0.25×(2.5-1.5)×1

0.5+0.5

=0.25N，方向沿斜面向上
加速度为：a=

mgsinθ-F

0.1×10×0.5-0.25

0.1

=2.5m/s²，即导体做匀加速运动．
（2）当a=0时，导体的速度最大为V，即为收尾速度，有mgsinθ=BIL
其中：I=

BLV-E

R+r

代入数据，联立得：V=14m/s²
（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，
即：P=mgVsinθ=0.1×10×14×0.5=7W
所以有：P_G=P_安=P_电=7W
回路中焦耳热功率为：P_Q=I²（R+r）=(

BLV-E

R+r

)2(r+R)=

(BLV-E)2

R+r

(0.25×1×14-1.5)2

0.5+0.5

=4W
答：（1）这时导体受到的安培力是0.25N；加速度是2.5m/s²；
（2）导体ab的稳定速度是14m/s；
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率分别是P_G=7W，P_安=7W，P_电=7W，P_Q=4W．

点评：考查法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律与运动学公式综合运用，并掌握功率的表达式，及理解收尾速度的含义．

练习册系列答案

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