如图21所示.两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上.左端向上弯曲且光滑.导轨间距为L.电阻不计.水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场.相距一段距离不重叠.磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端.磁感强度大小为B.方向竖直向上,磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B.方向竖直向下.质量均为m.电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上.金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处.现将金属� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（10分）如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为

mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

（1）①

②

（2）

试题分析：（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为

，产生的感应电动势为

，电路中的电流为

。
由机械能守恒

，解得

感应电动势

，对回路

解得：

（3分）
②对金属棒b：所受安培力

又因 I=

金属棒b棒保持静止的条件为

解得

（3分）
（2）金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为

，整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为

。
由

，解得

设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有

对金属棒b，由动量定理有

由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系

解得

，

根据能量守恒，回路中产生的焦耳热

（4分）

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、

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，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度

取

.求：（提示：

，

）

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