Question

如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，R₃=7.5Ω，电容器的电容C=4μF．开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试求：
（1）S断开时电容器的带电量；
（2）S合上电路稳定后电容器的带电量；
（3）这一过程中通过电流表的电荷量和流过电流表的电流方向（回答向上或向下）．

Answer 1

分析：（1）K断开电路稳定时，电容器的电压就是R₂的电压，根据闭合电路欧姆定律求出电压，再根据Q=UC求出电量．
（2）S合上电路稳定后，R₁与R₂串联后再与R₃并联，电容器的电压就是R₁的电压，先根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律求出电容器的电压，再求解电容器的带电量；
（3）根据电容器电荷量的变化情况和极板带电情况，求解通过电流表的电荷量，判断流过电流表的电流方向．

解答：解：（1）S断开，C相当于断路，R₃中无电流，C两端电压即R₂两端电压
电容器的电压  U₂=

E

R1+R2+r

?R₂=

6

2+3+1

×3V=3V；
电容器的带电量  Q=CU₂=4μF×3V=1.2×10^-5C，且a板带正电，b板带负电．
（2）S闭合，R₁与R₂串联后再与R₃并联，C两端电压即R₁两端电压，由电路分析：
 外电路总电阻为 R_外=

(R1+R2)R3

R1+R2+R3

=

(2+3)×7.5

2+3+7.5

Ω=3Ω
电容器的电压  U₁=

R1

R1+R2

?

E

r+R外

?R_外=

2

2+3

×

6

1+3

×3V=1.8V
电容器的带电量 Q′=CU₁=7.2×10^-6C．且a板带负电，b板带正电．
（3）据此通过电流表的电量△Q=Q+Q′=12×10^-5C+7.2×10^-6C=1.92×10^-5C．
电流方向向上．
答：
（1）S断开时电容器的带电量为12×10^-6C；
（2）S合上电路稳定后电容器的带电量为7.2×10^-6C；
（3）这一过程中通过电流表的电荷量为1.92×10^-5C，流过电流表的电流方向向上．

点评：本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，要求同学们能理清电路的结构，明确电路结构变化时，电容器的电压如何变化，电荷怎样移动，从而判断出电流表中的电流方向．