Question

如图所示，长度不同的两根轻绳L₁与L₂，一端分别连接质量为m₁和m₂的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O，两小球质量之比m₁：m₂=1：2，两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，绳L₁，L₂与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是（　　）

• A、绳L₁，L₂的拉力大小之比为1：3
• B、小球m₁，m₂运动的向心力大小之比为1：6
• C、小球m₁，m₂运动的周期之比为2：1
• D、小球m₁，m₂运动的线速度大小之比为1：2

Answer 1

分析：两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可求出拉力、向心力、周期和线速度的表达式进行分析．

解答：解：A、小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得，拉力大小T1=

m1g

cos30°

，T2=

m2g

cos60°

，

T1

T2

=

3

6

，故A错误．
B、向心力大小F₁=m₁gtan30°，F₂=m₂gtan60°，
则有：

F1

F2

=

1

6

，故B正确．
C、周期T=2π

Lcosθ g

，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，故C错误．
D、由v=

2πr

T

可知，

v1

v2

=

tan30°

tan60°

=

1

3

，故D错误．
故选：B．

点评：本题结合圆锥摆运动情境，考查学生对匀速圆周运动向心力大小、线速度大小、周期大小的计算能力；关键找出向心力来源，然后结合向心力公式、牛顿第二定律列式分析．