Question

如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角θ=30⁰，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T，匀强电场的电场强度E=5×10⁵ N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵ m/s射入一个质量m=8×10^{-26 kg}、电荷量q=+8×10^{-19 C}的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)粒子从P点运动到Q点的时间；
(3)Q点的坐标．

Answer 1

(1) 0.2 m. (2) t =t₁＋t₂=1.18×10^－6 s(3) Q点的坐标为（0.6 m,0）

(1)由F_向= qv₀B= m得r= =" 0.2" m.      （4分）
(2)粒子由P点进入磁场，由于∠O′PO= 30⁰，延长PO′交OA于O″，则PO″⊥OA，则PO″= OPcos 30⁰=" 0.3" m，则O′O″= PO″－PO′=" 0.1" m得O′O″= O′M，即得∠O′MO″= 30⁰ （2分）
由此得出粒子从OA边射出时v₀与OA的夹角为60⁰，即得从OA边射出时v₀与x轴垂直。 （2分）
从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t₁和电场中运动的时间t₂之和。t₁= =8.37×10^－7 s  
 （2分）
粒子从P点到Q点的时间为t =t₁＋t₂=1.18×10^－6 s  （2分）
(3)粒子在电场中qE=ma，a = =5×10¹² m/s²
水平位移x₂= at₂²=" 0.3" m     （3分）
粒子在磁场中水平位移x₁=r＋rsin 30⁰=0.3m      （2分）
故x= x₁＋x₂=" 0.6" m 即Q点的坐标为（0.6 m,0）    （2分）