Question

（18分）如题24图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，板上有正对的小孔，N板右侧有两个宽度分别为d和2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小分别为2B和B，方向分别垂直于纸面向里和向外．板左侧电子经小孔O₁进入两板间，O₂在磁场边界上，O₁O₂连线过板上正对的小孔且与磁场边界垂直，电子的质量为m，电荷量大小为e，电子重力和进入两板间初速度可以忽略．求：

（1）当两板间电势差为U₀时，求从N板小孔射出的电子的速度v₀；
（2）两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能进入右侧磁场区域；
（3）如果电子从右边界的P点穿出，P与O₂间距离为2d，求两金属板间电势差U大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）根据动能定理，得（3分） 解得     （2分）
（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有． （3分）
而由此即可解得                      （2分）
（3）若电子在左边磁场区域做圆周运动的轨道半径为r_l，左边磁场区域做圆周运动的轨道半径为r₂，有r₂ = 2r_l                                                                       （2分）
则由轨迹图几何关系可得
 即     （2分）
解得                                                 （2分）
注意到  和             （2分）