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光滑曲面轨道末端切线水平,轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间,构成倾角为θ=37°的斜面,如图所示.一可视为质点的质量m=1kg小球,从距离轨道末端竖直高度为h=0.2m处由静止滑下.(不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v的大小;
(2)求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远;
(3)若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式,并在图中作出Ek-(tanθ)2图象.

【答案】分析:(1)由于曲面光滑,小球下滑过程中机械能守恒,因此根据机械能守恒即可求得结果.
(2)当小球和木板撞击时,其平抛过程中位移方向和水平方向夹角为θ,由平抛运动规律可知,y和x分别表示竖直和水平方向位移.
(3)只要小球落到木板上,其运动过程中位移和水平方向的夹角即为θ,若速度和水平方向的夹角为α,则有tanα=tanθ,然后根据平抛运动中合速度和水平、竖直速度关系即可求出小球动能,从而进一步推导出动能随木板倾角θ的关系式,进而画出图象.
解答:解:(1)小球下滑过程中机械能守恒,所以有:,得
故小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v=2m/s.
(2)当小球撞到木板上时,其位移与水平方向夹角为θ,则有:  ①
水平方向:x=vt      ②
竖直方向:    ③
平抛位移:   ④
联立①②③④解得:s=0.75m.
故第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m.
(3)当小球撞击木板时有: 
所以:vy=gt=2vtanθ
所以: (0<tanθ≤1)
故第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式为:Ek=(8tan2θ+2)J   其中:0<tanθ≤1
故其Ek-(tanθ)2图象如下图所示.

点评:平抛运动是高中阶段的一种重要的运动形式,要把握其水平方向和竖直方向运动特点,以及位移与水平方向、速度与水平方向夹角正切值的表达式等,并能灵活应用.
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科目:高中物理 来源: 题型:

光滑曲面轨道末端切线水平,一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间,构成倾角为θ=37°的斜面,如图1所示.一可视作质点的质量为m=1kg的小球,从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下.(不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小;
(2)若改变木板长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式,并在图2中作出Ek-tan2θ图象.

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(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小;
(2)求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远;
(3)若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式,并在图中作出Ek-(tanθ)2图象.
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(1)求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远;
(2)若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式,并在图中作出Ek-(tanθ)2

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(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小;

(2)若改变木板长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角变化的关系式,并在图中作出图象。

  

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