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    光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，如图1所示．一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下．（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；
    （2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式，并在图2中作出Ek-tan2θ图象．
    分析：（1）由于曲面光滑，小球下滑过程中机械能守恒，因此根据机械能守恒即可求得结果．
    （2）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象．
    解答：解：（1）小球从轨道末端冲出过程中机械能守恒，因此有：
    mgh=
    1
    2
    mv02 得：
    v0=
    		2gh
    =
    		2×10×0.2
    =2    m/s 
    （2）由数学知识可得：
     tanθ=
    y
    x
    =
    1
    2
    gt2
    v0t
    =
    gt
    2v0

    得小球从水平抛出到第一次落到木板上的时间：
    t=
    2v0tanθ
    g

    则落到板上瞬时：vy=gt=2v0tanθ   
    则 Ek=
    1
    2
    m（v02+vy2）=（8tan2θ+2）J，其中0＜tanθ≤1，
    因此Ek-tan2θ图象如图所示：
       
    答：（1）小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小2m/s；
    （2）小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式为：Ek=（8tan2θ+2）J，图象如下所示：
    点评：平抛运动是高中阶段的一种重要的运动形式，要把握其水平方向和竖直方向运动特点，以及位移与水平方向、速度与水平方向夹角正切值的表达式等，并能灵活应用．
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    （1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小；
    （2）求小球从轨道末端点冲出后，第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远；
    （3）若改变木板的长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式，并在图中作出Ek-（tanθ）2图象．
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