Question

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，问要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是多少？

Answer 1

分析：当水平面对小球无支持力时，对应的转速最大，根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．


在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为

mv2

R

，而R=htanθ，得
Fcosθ+N=mg
Fsinθ=

mv2

R

=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
N=mg-m4π²n²tanθ=0
n=

1

2π

g h

．
答：要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是

1

2π

g h

．

点评：本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解，不难．