Question

图(a)所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆(A、B间距大于2r)．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度－时间图像如图(b)所示．A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞．

(1)求A脱离滑杆时的速度v_o，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE．

(2)如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω得取值范围，及t₁与ω的关系式．

(3)如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p，求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设连杆的水平位移为x取水平向右的方向为正则：求导得：符合图像b当x＝0时，A与连杆分离，此时： 　　V0＝① 　　AB相碰由动量守恒得：mv0＝2mv② 　　AB系统机械能损失ΔE＝③ 　　由①②③得： 　　④ 　　(2)AB在pq上做匀减速直线运动，加速度为：由运动学规律公式得AB开始到停止的位移： 　　⑤ 　　s≤1⑥ 　　0＝v＋at1⑦ 　　由④⑤⑥⑦得： 　　⑧ 　　 　　(3)AB从p开始到弹簧压缩到最短时过程由能量守恒得： 　　 　　可得到： 　　设AB返回时刚好到达P点时速度为0，则此时角速度最大 　　全过程由能量守恒得： 　　 　　解得：综合⑧得到角速度的范围为：