Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r₁＝20 cm，B离轴心r₂＝30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：

(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？(g取10 m/s2)

Answer 1

(1) 当ω≤ω₀＝3.6 rad/s时，细线上不会有张力．(2) 4.0 rad/s.

(1)当物块B所需向心力F_B≤F_fm时，细线上张力为零．随着角速度的增大，当F_B＝F_fm时，有kmg＝mωr₂，
得ω₀＝＝＝＝3．6 rad/s.
当ω≤ω₀＝3.6 rad/s时，细线上不会有张力．
(2)当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ω_m，超过ω_m时，A、B将相对圆盘滑动．(设细线中张力为T.)
对A有kmg－T＝mω_m²·r₁，
对B有kmg＋T＝mω_m²·r₂，
解得ω_m＝＝
＝4.0 rad/s.
(3)烧断细线时，A做圆周运动所需向心力F_A＝mω_m²r₁＝3.2 N，最大静摩擦力为4 N，A物体随盘一起转动．B此时所需向心力为F_B＝mω_m²r₂＝4.8 N，大于它的最大静摩擦力4 N，因此B物体将沿一条曲线运动，离圆心越来越远．
两物体做圆周运动的向心力由沿径向方向的合力提供，及最大静摩擦力提供，第二问中分别以两小球为研究对象，绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力列式求解