Question

如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，当筒不转动时，物块静止在筒壁A点，求（　　）

• A、当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力的大小为

  mgH

  R2+H2

• B、当物块在A点随筒做匀速转动时，可能受到重力、摩擦力、支持力和向心力四个力作用
• C、当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块的角速度为

  1

  R

  2gh

• D、当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块的线速度为

  2gh

Answer 1

分析：当筒不转动时，物块受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用，根据平衡条件和数学知识求出摩擦力的大小．
当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，由重力和支持力的合力提供物块的向心力，由牛顿第二定律求解摩擦力的大小．

解答：解：A、设圆锥母线与水平方向的夹角为θ．
当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如图．
由平衡条件得摩擦力的大小：f=mgsinθ=

mgH

R2+H2

；故A正确．
B、当物块在A点随筒做匀速转动时，可能受到重力、摩擦力、支持力，向心力是它们的合力，不存在单独的向心力，故B错误．
C、D当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
   mgtanθ=mω²

R

2

由几何关系得：tanθ=

H

R

联立解得：ω=

2gH

R

，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评：本题是圆锥摆类型．关于向心力应用的基本方程是：指向圆心的合力等于向心力，其实是牛顿第二定律的特例．