Question

16．当汽车通过拱形桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，刚好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小应为（　　）

• A． 5m/s
• B． 10 m/s
• C． 15m/s
• D． 20 m/s

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合车对桥顶的压力求出拱桥的半径，当车在桥顶摩擦力为零时，支持力为零，结合重力提供向心力求出汽车通过桥顶的速度大小．

解答 解：当汽车通过拱形桥顶点的速度为5m/s时，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
解得：R=10m．
当汽车在桥顶不受摩擦力作用，可知支持力为零，根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得：
$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×10}m/s=10m/s$．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．