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    如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=
    		3
    6
    和μB=
    		3
    3
    ．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s2．求：
    （1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
    （2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
    （3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？
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    （1）A物体沿斜面下滑时有mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA
    ∴aA=gsinθ-μAmAgcosθ
    aA=gsin300-
    		3
    6
    gcos300=2.5    m/s2　　　　　
    B物体沿斜面下滑时有mBgsinθ-μBmBgcosθ=mBaB
    ∴aB=gsinθ-μBmBgcosθ
    aB=gsin300-
    		3
    3
    gcos300=0
    综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．                             
    由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度vA1=
    		2aL
    =
    		2×2.5×0.2
    =1m/s
    由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v'B1=vA1=1m/s
    （2）从AB开始运动到第一次碰撞用时t1=
    2L
    a
    =
    2×0.2
    2.5
    =0.4s
    两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以vB2=v'B1=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．              
    设再经t2时间相碰，则有v′B1t2=
    1
    2
    a
    t22

    解之可得t2=0.8s               　　　　　　
    故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s  
    （3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at2=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
    第一次碰后：vB1=1m/s
    第二次碰后：vB2=2m/s
    第三次碰后：vB3=3m/s
    …
    第n次碰后：vBn=nm/s
    每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
    sB=[1+2+3+…+（n-1）]×t2=
    2n(n-1)
    5
    m   （n=1，2，3，…，n-1）
    A物体比B物体多运动L长度，则
    sA=L+sB=[0.2+
    2n(n-1)
    5
    ]m　　　　
    答：（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s．
    （2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历了1.2s．
    （3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是[0.2+
    2n(n-1)
    5
    ]m、
    2n(n-1)
    5
    m，（n=1，2，3，…，n-1）．
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