固定的轨道ABC如图所示．其中水平轨道BC与半径为R的14光滑圆弧轨道AB相连接.BC与圆弧相切于B点.水平轨道距离地面的高度为h．质量为m的小物块静止在水平轨道上的p点.PB=2R．用水平恒力推动小物块向左运动.当小物块运动到B点时.立即撤去推力.此后小物块沿光滑圆弧轨道运动并被向上抛出.小物块上升后.相对于水平轨道可以达到的最大高度为5R．小物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

固定的轨道ABC如图所示．其中水平轨道BC与半径为R的

光滑圆弧轨道AB相连接，BC与圆弧相切于B点，水平轨道距离地面的高度为h．质量为m的小物块静止在水平轨道上的p点，PB=2R．用水平恒力推动小物块向左运动，当小物块运动到B点时，立即撤去推力，此后小物块沿光滑圆弧轨道运动并被向上抛出，小物块上升后，相对于水平轨道可以达到的最大高度为5R．小物块沿轨道返回后，在水平轨道上向右运动了BC=4R后，从C点飞出并落到水平地面上．（小物块可视为质点，忽略空气阻力）
若：水平轨道距离地面的高度为h=

R，可以测量出小物块从C点飞出后，落地点到D点的水平距离为3R．求：

（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数（结果保留3位有效数字）；
（2）推动小物块运动的水平恒力F的大小（结果保留3位有效数字）；
（3）如果水平轨道足够长，试确定小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能．

分析：（1）小物块从C点飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出水平方向速度，小物块在圆弧轨道上运动时机械能守恒，求出小物块在B点的速度，由于圆弧轨道光滑，所以小物块在圆弧轨道上运动时没有机械能损失，小物块向左、向右运动经过B点时的速度大小相等，小物块从B点运动到C点，阻力为F₁=μmg，根据动能定理即可求解；
（2）小物块在水平轨道上受到水平恒力F作用从P到B，根据动能定理即可求解F；
（3）如果水平轨道足够长，小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根据能量关系即可求解．

解答：解：（1）小物块从C点飞出做平抛运动，
设：此时小物块的速度为v_x，有：
h=

gt2
x=v_xt
代入数据解得：v_x=3

小物块在圆弧轨道上运动时机械能守恒，有：

mvB2=mgH
其中H=5R
解得小物块在B点的速度：v_B=

10Rg

由于圆弧轨道光滑，所以小物块在圆弧轨道上运动时没有机械能损失，即：
小物块向左、向右运动经过B点时的速度大小相等，均为v_B．
小物块从B点运动到C点，阻力为F₁=μmg，根据动能定理，有：
-μmg?s_BC=

mvx2-

mvB2
解得：μ=0.125
（2）小物块在水平轨道上受到水平恒力F作用从P到B，根据动能定理，有：
（F-μmg）?2R=

mvB2
解得：F=2.63mg
（3）如果水平轨道足够长，小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根据能量关系，有：
△E=F₁?s=μmgs=μmg?8R
代入数据，解得：△E=mgR
答：（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数（结果保留3位有效数字）；
（2）推动小物块运动的水平恒力F的大小（结果保留3位有效数字）；
（3）如果水平轨道足够长，试确定小物块向右运动了8R时，系统损失的机械能．

点评：本题主要考查了平抛运动、动能定理、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．

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固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点．质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R．现用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力．（小物块可视为质点．）
（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最高点距AB面的高度H．
（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

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固定的轨道ABC如图，其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点．质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为＝0.25，PB＝2R．用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力．（小物块可视为质点．）