Question

固定的轨道ABC如图，其中水平轨道AB与半径为R的1/4光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点．质量为m的小物块静止在水平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为＝0.25，PB＝2R．用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力．（小物块可视为质点．）

　　（1）求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H．

　　（2）如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

　

 

Answer 1

（1）3.5R　        （2）小物块最终停在B点右侧，距B点14R远处

解析:

（1）设：小物块在水平面上受到的水平恒力为F＝2mg，阻力为f，当质点运动到B点时速度为．从P到B，根据动能定理，有：

　　　①

　　　　　　　　　②

　　N＝mg　　　　③　　（共4分）

　　三式联立，解得：　　④　　（2分）

　　质点从B到C，沿光滑曲面运动，机械能守恒，有：

　　　　⑤　　（2分）

　　解得：　　⑥　　（2分）

　　质点从C点竖直上抛，达到的最大高度为h，

　　　　⑦　　（2分）

　　所以小物块运动过程中离水平地面的最大高度为：

　　H＝R＋h＝3.5R　　（2分）

　　（2）由于机械能守恒，小物块从曲面上落回B点时的速度大小等于，即：

　　　　⑧

　　小物块从B点向A方向运动，滑行至最远，有：

　　　　⑨

　　　　⑩　　（三式共2分）

　　由④、⑧、⑨、⑩式联立，解得：　　（2分）

　　代入数据：s＝14R

　　即：小物块最终停在B点右侧，距B点14R远处．　　（2分）