Question

如图4-6-10所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B长度为L=16m，传送带以v=10 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）?

 图4-6-10

Answer 1

解析：物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一个沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受力如图甲所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律，知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，得?

 ?

       a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²,物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为

t₁=s=1 s,所运动的位移s=a₁t²=×10×1=5m.?

       由于μ＜tanθ,物体在重力作用下将继续加速运动,当物体速度大于传送带的速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力,此时物体受力情况如图乙所示,由牛顿第二定律,有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂,代入数据,得a₂=2m/s²,由运动学公式,有L-s=vt+a₂t²,代入数据解得t₂=1s(t₂=-11s舍去)?

所以物体由A运动到B的总时间t=t₁+t₂=2 s.?

答案：2s