Question

8．如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，斜面上各处粗糙程度相同．一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v₀上滑，然后又返回出发点，此时速度大小为v，且v＜v₀，在上述过程中斜面体一直静止不动，重力加速度大小为g．关于上述运动过程的说法，错误的是（　　）

• A． 物体上升的最大高度是$\frac{（{{v}_{0}}^{2}+{v}^{2}）}{4g}$
• B． 桌面对B的静摩擦力的方向先向右后向左
• C． A、B间因摩擦而放出的热量小于$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$
• D． 桌面对B的支持力大小，上滑过程中比下滑时小

Answer 1

分析 设物体上升的最大高度为h，此时对应的斜面长为L，斜面倾角为θ，对A的上升过程和下滑过程，根据动能定理列式，联立方程即可求解最大高度，对物体B受力分析，然后根据平衡条件分析桌面对B得摩擦力方向以及桌面对B的支持力大小，根据能量守恒定律求解产生的热量．

解答 解：A、设物体上升的最大高度为h，此时对应的斜面长为L，斜面倾角为θ，根据动能定理得：
上升过程中：0-$\frac{1}{2}$mv₀²=-mgh-μmgcosθL
下滑过程中：$\frac{1}{2}$mv²-0=mgh-μmgcosθL
联立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{4g}$，故A正确；
B、对斜面体B进行受力分析，物体A向上滑动时，B受力如图甲所示，物体A向下滑动时，斜面体受力如图乙所示；

物体B静止，处于平衡条件，由平衡条件得：f=f₁cosθ+Nsinθ，f′=Nsinθ-f₂cosθ，
物体A向上滑行时桌面对B的摩擦力大，物体A下滑时，桌面对B的摩擦力小，不论大小如何，桌面对B始终有水平向左的静摩擦力，故B错误；
C、整个过程中，根据能量守恒定律得：产生的热量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²＜$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正确；
D、物体B处于平衡状态，由平衡条件得：F_N1=G+Ncoθ-f₁sinθ，F_N2=G+Ncosθ+f₂sinθ，F_N2＞F_N1，即桌面对B的支持力大小，上滑过程中比下滑时小．故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 对物体正确受力分析、熟练应用平衡条件和动能定理是正确解题的关键，要注意上滑和下滑过程中，摩擦力都做负功