Question

19．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF，当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，电源消耗的总功率为2W，当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为4W，求：
（1）电源电动势E和内阻r；
（2）当S₁、S₂闭合时电源的输出功率；
（3）当S₁闭合，分别计算在S₂闭合与断开时，电容器所带的电量各为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，R₂和R₃串联．当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，R₁和R₂并联，再与R₃串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻．
（2）当S₁、S₂闭合时，根据P=I²R_外求出输出功率．
（3）当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，电容器与并联在R₂两端，电容器板间电压等于R₂两端的电压．当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量．

解答 解：（1）设电源的电动势为E，内阻为r．当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，电源消耗的总功率为：P₁=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$ ①
当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为：P₂=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{并}+{R}_{3}+r}$ ②
其中电阻R₁与电阻R₂并联的阻值为：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3×6}{3+6}$=2Ω ③
代入数据联立①②③解得：E=4V，r=0.5Ω．
（2）当S₁、S₂闭合时，电路中的电流为：I₁=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{2+1.5+0.5}$=1A
电源的输出功率为：P_出=I₁²（R_并+R₃）=1²×（2+1.5）W=3.5W．
（3）当S₁、S₂都闭合时，电容器两端的电压为：U_C=0V，电容器的带电量为：Q₁=CU_C=0；
当S₁闭合、S₂断开时，电路中的电流为：I₂=$\frac{E}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{6+1.5+0.5}$=0.5A
电容器两端的电压为：U_C′=I₂R₂=3V，电容器的带电量为：Q₂=CU_C′=20×10^-6×3C=6×10^-5C．
答：
（1）电源电动势E和内阻r分别为4V和0.5Ω．
（2）当S₁、S₂闭合时电源的输出功率是3.5W．
（3）当S₁闭合，分别计算在S₂闭合与断开时，电容器所带的电量各为0和6×10^-5C．

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，关键确定电容器两极板间的电压，要明确电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压．