Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距l=1.0m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R=2.0Ω的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度的大小B=0.40T．质量为m=0.20kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）求金属棒下滑速度达到稳定时的速度大小．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时重力沿斜面向下的分量与摩擦力的和提供金属棒的加速度，写出公式代入数据即可；
（2）金属棒下滑速度达到稳定时，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力与安培力的和，根据法拉第电磁感应定律写出导体切割磁感线时的感应电动势，代入平衡方程即可．

解答：解：
（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时重力沿斜面向下的分量与摩擦力的和提供金属棒的加速度，即：
   ma=mgsinθ-μmgcosθ
   代入数据解得：a=gsinθ-μgcosθ=4m/s²   
（2）金属棒下滑速度达到稳定时，重力沿斜面向下的分量等于摩擦力与安培力的和，即：mgsinθ=μmgcosθ+BIL    
    导体切割磁感线时的感应电动势：E=BLv，所以I=

E

R

=

BLv

R

    
   代入数据解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2L2

=10m/s
答：（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s²；
（2）求金属棒下滑速度达到稳定时的速度为10m/s．

点评：该题考查导体切割磁感线时的感应电动势和受力平衡，涉及的知识点比较多，但情景简单．根据题目的情景，写出方程，代入数据即可．属于中档题目．