Question

河宽d=100m，水流速度υ₁=3m/s，船在静水中的速度是4m/s，求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

Answer 1

设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行到对岸时，s2=

d

sinθ

t=

s2

v2

=

d

v2sinθ

当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直与河岸的方向渡河．
tmin=

d

v2

=

100

4

s=25s；
船经过的位移大小：s=vct；
vc=

v 21 + v 22

=5m/s；
解得：s=5×25=125m；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度υ₂与岸成?角，如图1-2所示．
则cos?=

υ1

υ2

=

3

4

，
υ=

υ22-υ12

=

42-32

m/s=

7

m/s，
t=

d

υ

=

100

7

s=

100 7

7

s
答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；
（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，渡河时间

100 7

7

s．