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精英家教网如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E.一质量为m,电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L.
①带电粒子在磁场中做何种运动?
②带电粒子在电场中做何种运动?
③求此粒子射出时的速度v;    
④运动的总路程s(重力不计).
分析:粒子垂直进入匀强磁场,受洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,在电场中受到电场力,做往复运动,即匀减速运动到零再返回.作出粒子运动的轨迹,结合轨道半径求出粒子在磁场中运动的速度.通过圆周运动的长度以及在电场中运动的路程求出运动的总路程.
解答:解:①粒子在匀强磁场中,靠洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动(半周).精英家教网
②粒子在电场中,受电场力,做往复运动,匀减速到零后匀加速返回.
③运动轨迹如图,因为第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,则L=4R
设粒子初速度为v,qvB=m
v2
R

可得v=
qBL
4m

④设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l,加速度为a,
v2=2al
qE=ma
解得在电场中运动的路程s=2l=
v2
a
=
mv2
qE
=
qB2L2
16mE

粒子运动的总路程 s=2πR+2l=2πR+
qB2L2
16mE

答:①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动.
②带电粒子在电场中做往复运动.
③求此粒子射出时的速度v=
qBL
4m

④运动的总路程s=2πR+
qB2L2
16mE
点评:解决本题的关键知道粒子在电场和磁场中的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解,注意第三次到达x轴时,在磁场中形成两个半圆,容易误认为形成三个半圆.
练习册系列答案
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如图所示,在x轴上方有匀强磁场B,一个质量为m,带电量为-q的粒子,以速度v从O点射入磁场,θ角已知,粒子重力不计,粒子在磁场中的运动时间为(  )

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(1)释放的粒子带何种电荷?
(2)释放点的位置?

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