Question

如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．
①带电粒子在磁场中做何种运动？
②带电粒子在电场中做何种运动？
③求此粒子射出时的速度v；    
④运动的总路程s（重力不计）．

Answer 1

分析：粒子垂直进入匀强磁场，受洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，在电场中受到电场力，做往复运动，即匀减速运动到零再返回．作出粒子运动的轨迹，结合轨道半径求出粒子在磁场中运动的速度．通过圆周运动的长度以及在电场中运动的路程求出运动的总路程．

解答：解：①粒子在匀强磁场中，靠洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动（半周）．
②粒子在电场中，受电场力，做往复运动，匀减速到零后匀加速返回．
③运动轨迹如图，因为第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，则L=4R
设粒子初速度为v，qvB=m

v2

R

可得v=

qBL

4m

④设粒子进入电场作减速运动的最大路程为l，加速度为a，
v²=2al
qE=ma
解得在电场中运动的路程s=2l=

v2

a

=

mv2

qE

=

qB2L2

16mE

粒子运动的总路程 s=2πR+2l=2πR+

qB2L2

16mE

．
答：①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．
②带电粒子在电场中做往复运动．
③求此粒子射出时的速度v=

qBL

4m

；
④运动的总路程s=2πR+

qB2L2

16mE

．

点评：解决本题的关键知道粒子在电场和磁场中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意第三次到达x轴时，在磁场中形成两个半圆，容易误认为形成三个半圆．